Partiendo del resultado del Lema 6,

(x^n-y^n) = [(x-y)+b]^n con b=nKK_2

y después de añadir algunos detalles importantes que aunque se estaban utilizando no se citaban, por ejemplo en el Lema 2 que A_2<(x-y) se llega a que

(x-y).(y-b) divide a b^n

Si escribimos entonces que (x-y).(y-b).M=b^n y teniendo en cuenta que se puede utilizar que (x-y) e (y-b) no tienen factores comunes se llegará a que tanto si M tiene algún factor común con (x-y) y/o (y-b) como si no lo tiene, el UTF no puede tener soluciones enteras.

Agradeceré enormemente como la vez anterior cualquier comentario u opinión que muestre algún hecho o error que haya pasado por alto y que invalide la prueba para intentar corregirlo y seguir avanzando hacia el resultado de que el UTF es cierto.

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+ y + errores e intercambio de mensajes en el foro de Rincón Matemático (muchas gracias a el_manco por todos sus comentarios y aportaciones):

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Hola, teniendo en cuenta resultados a los que había llegado en las versiones anteriores del documento, he utilizado otra linea distinta de desarrollo, por lo que el documento final es completamente distinto, pero curisomente se llega a los mismos resultados que en el trabajo anterior. A partir de estos resultado y utilizando unos lemas nuevos, he creado 3 corolarios que me gustaría por favor pudierais revisar para encontrar cualquier posible error. Creo que esta nueva linea aporta mas claridad al documento y espero que sea aún mas sencillo de seguir y verificar que con el desarrollo anterior, y vuelvo a pedir disculpas a el_manco por haber escrito el documento para el término general y no para n=3

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Previo a la demostración del Corolario 1 del documento había llegado a: E.a=A.C.k

pero E, A y C son coprimos, entonces a=A.C y E=k luego

(A^n+C^n+A.C.k)^n=(A^n+A.C.k)^n+(C^n+A.C.k)^n

lo podemos poner como (A^n+C^n+A.C.E)^n=(A^n+A.C.E)^n+(C^n+A.C.E)^n

Luego en el Corolario 2 se ve también que: n.E.a=A.C.k

luego k=n.E y a=A.C ya que  E, A y C son coprimos y n no es factor de ninguno de ellos.

Con esto se llega a n^{n-1}.E^n=A^n+2.n.A.C.E.+C^n

y para el Corolario 3 se ve también que: E.a=n.A.C.k

luego k=E y a=n.A.C ya que  E, A y C son coprimos y n no es factor de ninguno de ellos.

Y con esto se llega a E^n=n^{n-1}.A^n+2.n.A.C.E+C^n

En cada uno de los resultados anteriores a los que se llega en cada Corolario creo haber encontrado una contradicción para cada caso y con esto probar que

z^n=x^n-y^n

no tiene solución para números enteros.

111118

Siguiendo los consejos e indicaciones de el_manco adjunto la última versión del documento pero solo para n=3. Agradeceré como siempre cualquier comentario y/u opinion...

para el caso n>3

Una demostracion sencilla del Último Teorema de Fermat para n=3

Una demostracion sencilla del Último Teorema de Fermat

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